Soal dan pembahasan MATEMATIKA (PELUANG)

1. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.
   A. 70
   B. 80
   C. 120
   D. 360
   E. 720
   PEMBAHASAN :
   Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka kita menggunakan kombinasi atau kombinatorika.
   ₁₀C₃ = 
       = 
       = 
       = 4.3.10 = 120 cara
   JAWABAN : C
2. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …
   A. 1680
   B. 1470
   C. 1260
   D. 1050
   E. 840
   PEMBAHASAN :
   Seperti yang diketahui bahwa bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang terdiri dari 4 digit, berarti kita membuat table dengan 4 kolom.
   Kolom pertama akan diisi oleh 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6. Jadi kolom pertama ada 4 angka.
   kolom kedua diisi dengan 7 angka (sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada kolom pertama)
   Kolom ketiga dan keempat diisi dengan 6 angka dan 4 angka.
   INGAT : kata kunci dalam soal itu adalah ‘tidak ada angka yang sama’.

   4

   7

   6

   5

   = 4 x 7 x 6 x 5
   = 840
   JAWABAN : E
3. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …
   A. 12
   B. 36
   C. 72
   D. 96
   E. 144
   PEMBAHASAN :
   Rute pergi :
   Dari A ke B : 4 bus
   Dari B ke C : 3 bus
   Rute pulang :
   Dari C ke B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)
   Dari B ke A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)
   Jadi banyak caranya adalah : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cara
   JAWABAN : C
4. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah …
   A. 336
   B. 168
   C. 56
   D. 28
   E. 16
   PEMBAHASAN :
   ₈C₃ = 
      = 
      = 
      = 7.8 = 56 cara
   JAWABAN : C
5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …
   A. 39/40
   B. 9/13
   C. 1/2
   D. 9/20
   E. 9/40
   PEMBAHASAN :
   Kantong I :
   Peluang terambilnya kelereng putih = 3/8
   Kantong II :
   Peluang terambilnya kelereng hitam = 6/10
   Jadi, peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah 3/8 x 6/10 = 18/80 = 9/40
   JAWABAN : E
6. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah …
   A. 1/12
   B. 1/6
   C. 1/3
   D. 1/2
   E. 2/3
   PEMBAHASAN :
   Pola yang mungkin terjadi yaitu : AB C D atau BA CD.
   Pola AB C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu
   
   ₃P₃ = 
      = 3.2.1 = 6
   Pola BA C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu
   
   ₃P₃ = 
      = 3.2.1 = 6
   Untuk keseluruhannya, pola A B C D akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu :
   
   ₄P₄ = 
      = 4.3.2.1 = 24
   Jadi peluang A dan B berdampingan adalah :
     P(A) = 
          = 
          = 1/2
   JAWABAN : D
7. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …
   A. 1/10
   B. 5/36
   C. 1/6
   D. 2/11
   E. 4/11
   PEMBAHASAN :
   Cara mengambil 2 bola merah :
   
   ₅C₂ = 
      = 
      = 
      = 4.5 = 10 cara
   Cara mengambil 1 bola biru :
   ₄C₁ = 
      = 
      = 4 cara
   Pengambilan bola sekaligus :
   ₁₂C₃ = 
       = 
       = 
        = 10.11.2 = 220 cara
   Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :
   P = 
     = 
     = 2/11
   JAWABAN : D
8. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah …
   A. 1/8
   B. 1/3
   C. 3/8
   D. 1/2
   E. 3/4
   PEMBAHASAN :
   misal : perempuan = P , laki-laki = L
   Kemungkinan anak yang terlahir dalam suatu keluarga : LLL, LLP, LPP, PPP, PPL, PLL, PLP, LPL.
   Jadi peluangnya adalah
   P(A) =  = 1/2
   JAWABAN : D
9. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah …
   A. 5/36
   B. 7/36
   C. 8/36
   D. 9/36
   E. 11/36
   PEMBAHASAN :
   S = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5)(4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)(5, 5)(5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3)(6, 4) (6, 5) (6, 6)}
   Dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)
   Dua mata dadu berjumlah 10 : (4,6) (5,5) (6,4)
   P(A) =  = 7/36
   JAWABAN : B
10. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …
    A. 3/56
    B. 6/28
    C. 15/28
    D. 29/56
    E. 30/56
    PEMBAHASAN :
    Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet I atau sebuah logam ratusan di dompet II :
    Dompet I : peluang mendapatkan logam ratusan adalah
    P(A) = 2/7
    Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalah
    P(A) = 3/4
    P(A) Dompet I + P(A) Dompet II
          = 2/7 + 1/4
          = 8/28 + 7/28
          = 15/28
    JAWABAN : C
11. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.
    A. 6
    B. 7
    C. 14
    D. 24
    E. 32
    PEMBAHASAN :
    Lulus tes matemtika = 0,4 x 40 = 16
    Lulus tes fisika = 0,2 x 40 = 8
    Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah 16 + 8 = 24
    JAWABAN : D
12. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …
    A. 1/10
    B. 3/28
    C. 4/15
    D. 3/8
    E. 57/110
    PEMBAHASAN :
    Peluang 2 bola merah pada Kotak I :
    P(A) = 
        = 
        = 
        = 
    Peluang 2 bola biru pada Kotak I :
    P(A) = 
        = 
        = 
        = 
    Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah
       = 3/10 x 10/28
       = 3/28
    JAWABAN : B
13. Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah …
    A. 25/40
    B. 12/40
    C. 9/40
    D. 4/40
    E. 3/40
    PEMBAHASAN :
    Semesta = 40
    Yang hanya suka matematika saja = 25 – 9 = 16
    Yang hanya suka IPA saja = 21 – 9 = 12
    Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya
    40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya
    40 = 37 + tidak kedua-duanya
    3 = tidak kedua-duanya
    Jadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40
    JAWABAN : E